Ce scrutin doit marquer la première passation de pouvoirs entre deux présidents élus dans ce pays secoué par de nombreux coups d'Etat de 1978 à 2008, date du putsch de Mohamed Ould Abdel Aziz, qui était alors général.
Mais les cinq adversaires du candidat du camp présidentiel, Mohamed Ould Cheikh Mohamed Ahmed, dit Ould Ghazouani, lui aussi ex-général - M. Ould Abdel Aziz ne pouvant se représenter après deux mandats - dénoncent une volonté de perpétuation d'un régime "militaire" et des risques de fraude.
Ils se sont engagés à se soutenir en cas de second tour le 6 juillet.
Les bureaux de vote ont commencé à accueillir les quelque 1,5 million d'inscrits (sur 4,5 millions d'habitants) comme prévu à 07H00 GMT.Ils doivent fermer à 19H00 GMT, les premiers résultats étant attendus en début de semaine prochaine.
Des files d'attente se sont constituées dès l'ouverture dans le quartier chic de Nouakchott où votent la quasi-totalité des candidats, une affluence inhabituelle à cet horaire.
M. Ould Ghazouani, qui a voté en début d'après-midi au stade de la capitale entouré par un imposant déploiement policier, a salué le déroulement du scrutin et félicité "le peuple mauritanien pour sa maturité politique".
Auparavant, M. Ould Abdel Aziz a appelé à choisir un président qui conduise le pays "sur la voie de la sécurité et de la stabilité".Il a prédit à plusieurs reprises un "retour en arrière" si son compagnon d'armes de toujours n'était pas élu.
L'ancien chef de gouvernement de transition (2005-2007) Sidi Mohamed Ould Boubacar, considéré comme son principal rival, a voté dans la même école qu'un autre candidat, l'opposant historique Mohamed Ould Moloud.
"Nous restons vigilants, prêts à dénoncer toute tentative de fraude", a prévenu M. Ould Boubacar, soutenu par une large coalition comprenant le parti islamiste Tewassoul, principale formation d'opposition, ainsi que par le puissant et richissime homme d'affaires Mohamed Ould Bouamatou.
Il a relevé des "indices inquiétants", citant notamment l'absence d'observateurs internationaux et la composition de la Commission électorale.
- Demande de 'changement' -
"Le peuple n'acceptera pas qu'on lui vole son vote", a renchéri le candidat et militant antiesclavagiste Biram Ould Dah Ould Abeid, qui a voté dans une banlieue populaire du sud de Nouakchott, se disant convaincu de la "volonté de changement" des Mauritaniens.
Hommes et femmes font la queue côte à côte mais séparément dans cette république islamique, avec des rangs nettement moins fournis pour les femmes.Ils cochent ensuite sur un bulletin unique le nom d'un des candidats, numérotés et illustrés d'un symbole (balance, épi de blé, lion, clé, théière, bovin).
"Les gens ont besoin d'un président qui va changer leur situation", a déclaré une électrice, Khadaja Boubacar.
"Je trouve dans le programme de mon candidat tout ce qui répond à mes aspirations", a indiqué pour sa part Elalem Abdelbaqi, sans préciser son identité.
Un autre électeur, Abdellahi Ould Vettah, s'est prononcé "pour le changement pacifique", mais "radical", revendiquant "l'égalité, l'éducation, la justice sociale".
M. Ould Abdel Aziz s'est fait élire en 2009, puis réélire en 2014 lors d'un scrutin boycotté par l'essentiel de l'opposition.
Il a stabilisé ce pays frappé dans les années 2000 par des attentats jihadistes et les enlèvements d'étrangers en menant une politique volontariste: remise sur pied de l'armée, surveillance accrue du territoire et développement des zones reculées.
Les critiques se focalisent sur les droits fondamentaux, dans une société marquée par des disparités persistantes entre communautés arabo-berbère, haratine (descendants d'esclaves de maîtres arabo-berbères, dont ils partagent la culture) et afro-mauritanienne, généralement de langue maternelle d'ethnies subsahariennes.
La croissance économique, de 3,6% en 2018, bien qu'en amélioration, reste insuffisante par rapport à la démographie, selon un rapport de la Banque mondiale (BM) publié en mai.
La BM salue le rétablissement de la "stabilité macroéconomique", avec des projections de croissance annuelle de 6,2% en moyenne sur la période 2019-2021.Mais elle appelle à lever les obstacles au secteur privé, citant en premier lieu les difficultés d'"accès au crédit" et "la corruption".
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