Après la chute du dictateur Zine el Abdine Ben Ali en 2011, le pays s'est orienté vers un régime parlementaire qui limite principalement le mandat du président aux questions de défense et de diplomatie.
Sorti de l'ombre après que le président Béji Caïd Essebsi, dont il est un fidèle, l'a fait venir à son chevet avant son décès en juillet, le plaçant ainsi parmi ses successeurs potentiels, ce médecin discret, plusieurs fois ministre, n'a jamais disputé d'élections politiques.
"Je suis un grand Bourguibiste", assure M. Zbidi, 69 ans, en référence au premier président de la Tunisie indépendante, Habib Bourguiba, qui avait misé sur l'éducation et la santé publique, secteurs aujourd'hui en difficulté.
"Je voudrais remettre en marche l'ascenseur social, dont je suis un pur produit", indique cet homme originaire d'une petite ville de la côte est, ancien boursier dans un internat public puis étudiant en France.
"Il est fondamental que le service public soit de qualité et accessible à tous", a-t-il souligné, évoquant l'amélioration des transports ou de la restauration scolaire.
Mais selon la Constitution de 2014, votée après des décennies de dictature de Bourguiba puis Zine el Abdine Ben Ali, ces prérogatives reviennent au gouvernement.
- Révision de la constitution -
M. Zbidi prône une révision de la Constitution, pour mettre fin à cette gouvernance à "deux têtes", chère aux partis forts au Parlement, dont la formation d'inspiration islamiste Ennahdha.
"La conséquence de ce régime hybride, c'est un déficit d'Etat et d'autorité, car le pouvoir ne se partage pas", assène-t-il, rappelant les querelles entre Essebsi et son Premier ministre Youssef Chahed.
Sans parti, M. Zbidi n'aura pas de relais assuré au Parlement, mais affirme que "c'est au peuple tunisien de choisir entre un régime parlementaire ou présidentiel", par référendum.
"Les Tunisiens sont frileux, car on a vécu 50 ans de régime présidentiel, sans contrôle parlementaire assez fort, avec les dérives que cela entraîne", reconnaît-il.
Un temps ministre de la Santé sous Ben Ali, M. Zbidi fut nommé à la Défense deux semaines après sa chute.
Il a officié à la fois dans le gouvernement de M. Essebsi, alors Premier ministre, et dans celui formé par Ennahdha fin 2011.Il a ensuite claqué la porte, se disant excédé par les querelles politiciennes, avant de revenir en septembre 2017.
En tant qu'indépendant, il se dit prêt à coopérer "avec tous les partis, dans l'intérêt national", y compris Ennahdha, écartant une réactivation du clivage pro et anti-islamistes qui avait mené M. Essebsi au pouvoir en 2014.
Peu à l'aise face aux caméras, il a une réputation d'homme droit, resté au-dessus de la mêlée lors des guerres de clans.Il est considéré comme bénéficiant de soutien des réseaux du Sahel, sa région d'origine, et de l'aura de l'armée dont il est proche.
Sur le plan diplomatique, M. Zbidi est favorable à un accord de libre échange avec l'Europe en cours de négociation, en dépit des critiques concernant les risques pour l'agriculture et les services tunisiens.
Il souhaite également développer la diplomatie économique vers l'Afrique subsaharienne, en passant de 10 à 20 ambassades tunisiennes.
Comme M. Essbesi, il prône un renforcement des liens diplomatiques avec Damas, en y rouvrant l'ambassade fermée en 2012.Il souligne les "intérêts communs, dans le domaine économique mais aussi de la sécurité et du renseignement", après le départ de milliers de Tunisiens ayant combattu auprès de groupes jihadistes en Syrie.
Face aux parties belligérantes en Libye voisine, comme face aux monarchies du Golfe en pleine guerre d'influence, M. Zbidi prône la poursuite d'une "neutralité positive".
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